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课程简介

在学习过函数的单调性和奇偶性后,我们将迎来函数的第三大性质周期性。具有周期性的函数在代数上满足f(x)=f(x+T),在图像上,会有一截图像重复出现的特征。在这个章节,超级课堂还会让你识别各种隐藏的周期性公式,以及各种变化的题型,还有和单调性、对称性、奇偶性等知识点联合考察的综合题。想征服周期性的同学们,赶紧观看吧!

视频列表
  • 1、周期函数图像上的特征是重复某一段图像
    2、 一般用$T$来代表周期,注意$T$的整数倍也一定是$f\left ( x \right )$的周期,我们研究的周期一般专指最小正周期
    3、 判断周期函数的方法,就是去找非零实数$T$,使得$f\left ( x+T \right )=f\left ( x \right )$对定义域中的任意$x$都成立
  • 1、学习周期性的两种应用。一是求函数值,二是求函数在不同区间的解析式
    2、 它们的本质原理是一样的,即利用周期性去平移自变量值或区间,到达已知解析式的区间内,或变成所给区间本身
  • 1、对于周期函数基本的四种变形式,大家不需要记住它们的样子,但要记住它们的特征,以及熟练掌握赋值法和递推法
    2、 见识两类比较特殊的题型,用到了构造法和联立法
  • 1、对于专门考察周期性的题目,即求一个大数的函数值,都要先证明函数的周期性,并求出周期,然后利用周期函数的定义式,把大数转变成一个较小的数
    2、 而这些题目中不断使用的,还是赋值法和递推法,它们才是让周期函数卸下伪装的最强工具
  • 1、学习轴对称和中心对称函数的定义式,及其变形。学会熟练地由关系式写出对称轴或对称中心,以及由对称轴或对称中心写出关系式
  • 1、学习对称性的三种应用题型,包括求函数值;奇偶性、周期性与对称性的互推;以及画函数图像
    2、 把函数三大性质混合起来灵活运用,才是解决各类综合题的终极方法
  • 1、结论$1$和结论$2$说明:当有两条对称轴或两个纵坐标相等的对称中心时,函数为周期函数,周期为它们间距离的$2$倍
    2、 结论$3$说明:当有一条对称轴和一个对称中心时,函数也为周期函数,周期为它们间距离的$4$倍
    3、 通过这三条结论,就能把奇偶性和对称性,转化为周期性,帮助解题
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